Пирамида

1Что нужно помнить

• В правильной пирамиде вершина $S$ проецируется в центр основания $O$. Треугольник $SOA$ прямоугольный: $$SA^{2}\, = \,SO^{2}\, + \,OA^{2}$$
• Расстояние от центра до вершины основания: квадрат со стороной $a$ — $$OA\, = \,\frac{a\sqrt{2}}{2},\quad \,d\, = \,a\sqrt{2}$$ правильный треугольник — $$OA\, = \,\frac{a}{\sqrt{3}}$$ правильный шестиугольник — $$OA\, = \,a$$
• Объём пирамиды: $$V\, = \,\frac{1}{3}\,S_{\text{осн}}\cdot \,h$$ Сечение через середины боковых рёбер подобно основанию с коэффициентом $\frac{1}{2}$: его площадь — $\frac{1}{4}$ площади основания.
• Пирамида $EABC$, где $E$ — середина $SB$: высота вдвое меньше и основание вдвое меньше (треугольник $ABC$ — половина квадрата): $$V_{EABC}\, = \,\frac{1}{4}\,V_{SABCD}$$
• Плоскость через вершину и среднюю линию основания отсекает пирамиду с основанием в $4$ раза меньше — объём в $4$ раза меньше.

2Элементы фигуры

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.

3Формулы объёма

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.

4Площадь поверхности

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.

5Изменение размеров

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.

6Типичные ошибки

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.