Наталья ВитальевнаПреподаватель

Вычисления и преобразования

Базовый уровень

Пять групп прототипов: степени и корни, логарифмы, тригонометрия по четверти, тригонометрические преобразования и буквенные выражения. Числа в каждой задаче свои.

О заданииТеорияОпорные задачиТренажёрГенератор

О задании

В задании №8 нужно найти значение числового или буквенного выражения: со степенями и корнями, с логарифмами, с тригонометрическими функциями или с подстановкой чисел в формулу.

Навыки раздела

Степени и корни

Свойства степеней, корни разных степеней, раскрытие скобок

  • Свойства степенейam⋅an=am+na^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}
  • Свойства корнейan⋅bn=abn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}

Логарифмы

Определение, сумма и разность, переход к новому основанию

  • Сумма и разность логарифмовlog⁡ax+log⁡ay=log⁡axy\log_a x + \log_a y = \log_a xy
  • Новое основание логарифмаlog⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \tfrac{\log_c b}{\log_c a}

Тригонометрия: значения по четверти

sin, cos, tg по данному значению и четверти

  • Синус и косинус по четвертиsin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
  • Тангенс и двойной уголtg⁡α=sin⁡αcos⁡α\operatorname{tg}\alpha = \tfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

Тригонометрия: преобразования

Табличные значения, формулы двойного угла и приведения

  • Табличные значенияsin⁡30∘=12\sin 30^\circ = \tfrac{1}{2}
  • Формулы двойного углаsin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha
  • Формулы приведенияsin⁡(90∘−α)=cos⁡α\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha

Буквенные выражения

Формулы сокращённого умножения, свойства степеней и логарифмов с буквами

  • Буквенные: дроби и степениa2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
  • Буквенные: корни и логарифмыa⋅b=ab\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}