Параллелепипед и куб

1Что нужно помнить

• Диагональ прямоугольного параллелепипеда со сторонами $a$, $b$, $c$: $$d^{2}\, = \,a^{2}\, + \,b^{2}\, + \,c^{2}$$ У куба: $$d\, = \,a\sqrt{3},\quad \,V\, = \,a^{3}$$
• Сечение через ребро и противоположное ему ребро — прямоугольник: одна сторона — ребро, другая — диагональ грани. Например, для сечения $ABC_{1}D_{1}$: $$S\, = \,AB\,\cdot \,BC_{1},\quad \,BC_{1}\, = \,\sqrt{BC^{2}\, + \,CC_{1}^{2}}$$
• Угол между скрещивающимися прямыми: перенеси одну из них параллельно так, чтобы прямые пересеклись, и считай угол в получившемся треугольнике. В кубе: две диагонали соседних граней — $60^\circ$, диагональ грани и ребро — $45^\circ$ или $90^\circ$.
• Куски параллелепипеда $a\,\times \,b\,\times \,c$: через два противоположных ребра — половина: $$V\, = \,\frac{abc}{2}$$ пирамида с основанием‑гранью: $$V\, = \,\frac{1}{3}\,abc$$ треугольная пирамида на трёх рёбрах из одной вершины: $$V\, = \,\frac{1}{6}\,abc$$
• Площадь поверхности «ступенчатого» тела: сложи площади всех прямоугольников — у ступеньки есть и верх, и торец.

2Элементы фигуры

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.

3Формулы объёма

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.

4Площадь поверхности

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.

5Изменение размеров

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.

6Типичные ошибки

Материал готовится. Текст этого раздела напишет автор — придуманного здесь не будет.